Question

已知函數，若關于x的方程f（x²+2x）=a（a∈R）有六個不同的實根，則a的取值范圍是（ ）
A．（2，8]
B．（2，9]
C．（8，9]
D．（8，9）

Answer 1

【答案】分析：令t=x²+2x，則t≥-1，f（t）=．由題意可得，函數f（t）的圖象與直線y=a 有3個不同的交點，且每個t值有2個x值與之對應，數形結合可得
a的取值范圍．
解答：解：令t=x²+2x，則t≥-1，函數f（t）=．
由題意可得，函數f（t）的圖象與直線y=a 有3個不同的交點，且每個t值有2個x值與之對應，如圖所示：
由于當t=-1時，f（t）=8，此時，t=-1對應的x值只有一個x=-1，不滿足條件，故a的取值范圍是 （8，9]，
故選C．
點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了數形結合的數學思想及等價轉化的數學思想，屬于中檔題．