Question

我們將兩個集合A與B的差記作A-B，定義為A-B={x|x∈A，且x∉B}．如果集合，那么集合B-（B-A）等于（ ）
A．A
B．B
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|2≤x＜3或x=-3}

Answer 1

【答案】分析：集合A中的不等式，若x=-3，原不等式恒成立，若x不為-3，根據兩數相乘異號得負的取符號法則，得到原不等式左邊的兩因式異號，根據x²+6x+9恒大于0，得到x²-6x+8小于0，求出這個一元二次不等式的解集，再加上x=-3即可得到原不等式的解集，確定出集合A，由集合B中的不等式左邊式子的分母的b²-4ac小于0，得到分母恒大于0，根據兩數相乘異號得負的取符號法則可得分子小于0，列出一個一元二次不等式，求出不等式的解集確定出集合B，根據題中的新定義先求出B-A，最后求出B-（B-A）即可．
解答：解：由集合A中的不等式（x²-6x+8）（x²+6x+9）≤0，
因式分解得：（x-2）（x-4）（x+3）²≤0，
若x=-3，原不等式成立；
若x≠-3，可得（x+3）²＞0，
∴（x-2）（x-4）≤0，
解得：2≤x≤4或x=-3，
∴集合A={x|2≤x≤4或x=-3}，
由集合B中的不等式，
因式分解得：＜0，
∵b²-4ac=（-5）²-28=-3＜0，
∴x²-5x+7＞0恒成立，
∴（x-3）（x+4）＜0，
解得：-4＜x＜3，
∴集合B={x|-4＜x＜3}，
∴B-A={x|-4＜x＜2，且x≠-3}，
則B-（B-A）={x|2≤x＜3或x=-3}．
故選D
點評：此題屬于以其他不等式的解法及新定義為平臺，考查了兩集合差的運算，利用了轉化的數學思想，其中確定出兩集合，理解新定義是解本題的關鍵．