Question

設數列a_n的前n項的和為S_n，．
（1）求a₂，a₃；
（2）求數列a_n的通項公式；
（3）設，求數列b_n的前n項的和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把條件轉化為用a₂，a₃表示的形式即可求a₂，a₃；
（2）直接利用當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1找到遞推關系，進而求出通項公式；
（3）先利用（2）的結論把數列{b_n}的通項公式表示出來，再利用錯位相減法對其求前n項的和T_n即可．
解答：解（1）∵
∴S₁=2a₂-3
∴（1分）
同理S₂=2a₃-3
∴．（2分）
（2）當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-3-（2a_n-3）
即．（4分）
由（1）顯然（5分）
∴a_n是以為首項為公比的等比數列
∴（6分）
（3）由（2）知..（7分）①

②（8分）

①-②得

∴（12分）
點評：本題主要考查已知前n項和為S_n求數列{a_n}的通項公式以及數列求和的錯位相減法．錯位相減法適用于通項為一等差數列乘一等比數列組成的新數列．