Question

已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，且過點(1，)，橢圓C的焦點與曲線2x²－2y²＝1的焦點重合．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x＝4于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經過x軸上的定點？若存在，求出定點的坐標，并證明你的結論；若不存在，請說明理由，

(3)在(2)問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

Answer 1

答案：