Question

將函數y=lgx的圖象向左平移一個單位長度，可得函數f（x）的圖象；將函數y=cos（2x-

π

6

）的圖象向左平移

π

12

個單位長度，可得函數g（x）的圖象．
（1）在同一直角坐標系中畫出函數f（x）和g（x）的圖象．
（2）判斷方程f（x）=g（x）解的個數．

Answer 1

分析：（1）根據函數的圖象的平移變換規律求得函數f（x）=lg（x+1），其圖象為圖象C₁；函數g（x）=cos2x，
它的圖象即C₂，由函數的解析式畫出圖象C₁和C₂的圖象如圖．
（2）由圖象可知：兩個圖象共有5個交點，可得方程f（x）=g（x）解的個數為5．

解答：解：函數y=lgx的圖象向左平移一個單位長度，可得函數f（x）=lg（x+1）的圖象，即圖象C₁；
函數y=cos（2x-

π

6

）的圖象向左平移

π

12

個單位長度，
可得函數g（x）=cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=cos2x的圖象，即圖象C₂．
（1）畫出圖象C₁和C₂的圖象如圖

（2）由圖象可知：兩個圖象共有5個交點．
即方程f（x）=g（x）解的個數為5．

點評：本題主要考查函數的圖象的平移變換規律的應用，函數的零點與方程的根的關系，體現了數形結合與等價轉化的數學思想，屬于中檔題．