Question

（2011年高考山東卷）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（　　）

A．[-5，7]

B．[-4，6]

C．（-∞，-5]∪[7，+∞）

D．（-∞，-4]∪[6，+∞）

Answer 1

分析：方法一：分x≤-3、-3＜x≤5、x＞5三種情況，分別去掉絕對值，求出不等式的解集，再取并集，即得所求．
方法二：由絕對值的幾何意義可知，|x-5|+|x+3|表示數(shù)軸上的點x到點-3和5兩點的距離之和，又點-4和6到點-3和5的距離之和都為10，由此求得不等式的解集．

解答：解：方法一：當x≤-3時，原不等式可化為5-x-x-3≥10，即2x≤-8．
∴x≤-4，此時不等式的解集為{x|x≤-4}．
當-3＜x≤5時，原不等式可化為5-x+x+3≥10，此時無解．
當x＞5時，原不等式可化為x-5+x+3≥10，解得x≥6，此時不等式的解集為{x|x≥6}．
綜上可知，原不等式的解集為{x|x≤-4或x≥6}，
故選D．
方法二：由絕對值的幾何意義可知，|x-5|+|x+3|表示數(shù)軸上的點x到點-3和5兩點的距離之和，
又點-4和6到點-3和5的距離之和都為10，
如圖，故滿足|x-5|+|x+3|≥10的解集為（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故選D．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．