Question

已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為m，4，3m，前n項(xiàng)和為S_n，且S_k=110．
（1）求m及k的值；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n=

Sn

n

是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）由題意可得m值，進(jìn)而可得數(shù)列的公差d，代入求和公式可得關(guān)于k的方程，解之可得；（2）由題意b_n，可得數(shù)列{b_n}的公差d′，代入求和公式可得．

解答：解：（1）由題意可得4×2=m+3m，解得m=2，
故等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為2，4，6，
故公差d=4-2=2，
∴S_k=2k+

k(k-1)

2

×2=k²+k=110，
分解因式可得（k-10）（k+11）=0
解得k=10，或k=-11（舍去）
∴m=2，k=10
（2）由題意b_n=

Sn

n

=

n2+n

n

=n+1，
∴數(shù)列{b_n}的公差d′=b_n+1-b_n=1，
∴T_n=2n+

n(n-1)

2

×1=

n(n+3)

2

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．