Question

如圖2-1-15,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連結(jié)AC,過點C作CD⊥AB于D,E是DB上任意一點,直線CE交⊙O于點F,連結(jié)AF與直線CD交于點G.

(1)求證:AC²=AG·AF.

(2)若E是AD(點A除外)上任意一點,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,畫出圖形,并給予證明;若不成立,請說明理由.

圖2-1-15

Answer 1

(1)證明:連結(jié)BC,則∠ACB=90°,

∴∠B+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°.

∴∠B=∠ACD.又=,

∴∠B=∠F.

∴∠F=∠ACD.∵∠CAG=∠FAC,

∴△CAG∽△FAC.

∴.

∴AC²=AG·AF.

(2)解:(1)的結(jié)論仍成立,如圖2-1-16,連結(jié)BC,

圖2-1-16

則∠ACB=90°,

△AFC∽△ACG

AC²=AG·AF.