【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為
的左、右頂點，
是上異于的動點，
面積的最大值為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線
與直線
的斜率乘積為定值；
（3）設直線，分別交直線
于
兩點，以
為直徑作圓，當圓的面積最小時，求該圓的方程.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在
，隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，第1組成績為
，第2組成績為
，第3組成績為
，第4組成績為
，第5組成績為
，樣本頻率分布直方圖如下：
（1）估計全體考生成績的中位數；
（2）為了能選撥出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試，求這2名學生均來自同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果既約分數
滿足：
（
、
為正整數），則稱為“牛分數”．現將所有的牛分數按遞增順序排成一個數列
，稱為“牛數列”．證明：對于牛數列中的任兩個相鄰項
、
，都滿足
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數，將組成的3個數字按從小到大排成的三位數記為
，按從大到小排成的三位數記為
，（例如
，則
，
）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個，輸出的結果
=（ ）
A. 693 B. 594 C. 495 D. 792
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
為曲線
上的動點，過
作
軸的垂線，垂足為
，滿足
。
（1）求曲線的方程；
（2）直線
與曲線交于兩不同點
,
（ 非原點），過,兩點分別作曲線的切線，兩切線的交點為
。設線段
的中點為
，若
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型電器企業，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機抽取了
名職工進行測試，得到頻數分布表如下：
日組裝個數 |
|
|
|
|
|
|
人數 | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
（1）現從參與測試的日組裝個數少于
的職工中任意選取
人，求至少有
人日組裝個數少于
的概率；
（2）由頻數分布表可以認為，此次測試得到的日組裝個數
服從正態分布
，
近似為這人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表）.
（
名職工，求日組裝個數超過
的職工人數；
（ii）為鼓勵職工提高技能，企業決定對日組裝個數超過
的職工日工資增加
元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.
附：若隨機變量
服從正態分布
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在
省的發展情況，某調查機構從該省抽取了5個城市，并統計了共享單車的
指標
和
指標
，數據如下表所示：
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
（1）試求與間的相關系數
，并說明與是否具有較強的線性相關關系（若
，則認為與具有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系）.
（2）建立關于的回歸方程，并預測當指標為7時，指標的估計值.
（3）若某城市的共享單車指標在區間
的右側，則認為該城市共享單車數量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理，直至指標在區間內現已知省某城市共享單車的指標為13，則該城市的交通管理部門是否需要進行治理？試說明理由.
參考公式：回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，，
相關系數
參考數據：
，
，
.
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