Question

設f(x)=px--2lnx.  
（1）若f(x)在其定義域內為單調遞增函數，求實數p的取值范圍； 
（2）設，且p>0，若在[1,e]上至少存在一點x₀，使得f(x₀)>g(x₀)成立，求實數p的取值范圍。

Answer 1

解：
（1）由已知得：，  
要使在其定義域(0,+∞)為單調遞增函數，只需，即px²-2x+p≥0在(0,+∞)上恒成立， 顯然p>0，且h(x)=px²-2x+p的對稱軸為，
故△=4-4p²≤0，解得p≥1。        
（2）原命題等價于f(x)-g(x)>0在[1,e]上有解，    
設F(x)=f(x)-g(x)
∵
 =>0
F(x)在[1,e]上是增函數，
∴F(x)_max= F(e)>0 ,  
解得，
的取值范圍是.