Question

在三種產品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗．
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率．（精確到0.001）

Answer 1

分析：（1）要求恰有一件不合格的概率，我們根據P=P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C），根據已知條件，算出式中各數據量的值，代入公式即可求解．
（2）我們可以根據至少有兩件不合格的概率公式P=P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C）+P（

.

A

•

.

B

•

.

C

），根據已知條件，算出式中各數據量的值，代入公式即可求解．也可以從對立事件出發根據（1）的結論，利用P=1-P（A•B•C）+P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C）進行求解．

解答：解：設三種產品各抽取一件，
抽到合格產品的事件分別為A、B和C．
（Ⅰ）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95．
P(

.

A

)=0.10，P(

.

B

)=P(

.

C

)=0.05．
因為事件A，B，C相互獨立，
恰有一件不合格的概率為
P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C）
=P（A）•P（B）•P（

.

C

）+P（A）•P（

.

B

）•P（C）+P（

.

A

）•P（B）•P（C）
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176
答：恰有一件不合格的概率為0.176；
（Ⅱ）解法一：至少有兩件不合格的概率為
P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C）+P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）
=0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²
=0.012．
答：至少有兩件不合格的概率為0.012．
解法二：三件產品都合格的概率為
P（A•B•C）=P（A）•P（B）•P（C）
=0.90×0.95²
=0.812．
由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率為0.176，
所以至少有兩件不合格的概率為
1-P（A•B•C）+0.176
=1-（0.812+0.176）
=0.012．
答：至少有兩件不合格的概率為0.012．

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．