Question

某電影院第一排共有8個座位，現有3名觀眾就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的坐法種數共有（　　）

• A、12
• B、16
• C、24
• D、32

Answer 1

分析：根據題意，先排好5個空座位，分析可得，有1種情況，其中有4個空位符合條件，再將3人全排列后，插入4個空位中，易得其情況數目，進而由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：先排5個空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有4個空位符合條件，
再將3人全排列后，插入4個空位中，有A₃³×C₄³種情況，
則共有1×A₃³×C₄³=24種情況，
故選 C．

點評：本題考查排列、組合的運用，需要注意題意中三個人有順序要求，需要對其求全排列，而5個空座位是相同的，不需要對其全排列，屬于中檔題．