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設(shè)f(x)=
ex+e-x
2
，g(x)=
ex-e-x
2
，計算可知 f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，并由此概括出關(guān)于函數(shù)f（x）和g（x）的一個等式，使上面的兩個等式是你寫出的等式的特例，這個等式是
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
．
分析：由已知中函數(shù)的解析式及f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，分析兩個式子中自變量之間的關(guān)系，歸納推理可得答案．
解答：解：∵f(x)=
ex+e-x
2
，g(x)=
ex-e-x
2
，
且f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，
f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，
…
歸納可得：
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
故答案為：f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據(jù)已知分析出等式中變量之間的關(guān)系規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下4個命題：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B．
②已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上增函數(shù)，則在（-∞，0）上也是增函數(shù)．；
③函數(shù)f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實常數(shù)）在區(qū)間（-∞，-2010）是減函數(shù)．
④設(shè)f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，則g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正確的命題序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
它們有如下性質(zhì)：
（1）[g（x）]2-[f（x）]2=1
（2）f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y）等，
請你再寫出一個類似的性質(zhì)：g（x+y）=
f（x）f（y）+g（x）g（y）
f（x）f（y）+g（x）g（y）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ex-1，x＜3
log3(x-2)，x≥3
，則f{f[f（29）]}的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有以下4個命題：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B．
②已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上增函數(shù)，則在（-∞，0）上也是增函數(shù)．；
③函數(shù)f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實常數(shù)）在區(qū)間（-∞，-2010）是減函數(shù)．
④設(shè)f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，則g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正確的命題序號是______．

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同步練習(xí)冊答案
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