Question

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+

π

2

 )(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱
• D、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上是減函數(shù)

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)的解析式化為-sin2x，由此函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)可得，選項(xiàng)D不正確．

解答：解：函數(shù)f(x)=cos(2x+

π

2

 )(x∈R)=-sin2x，故函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)函數(shù)，關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱，故A、B、C正確，
函數(shù)在[0，

π

4

]上是減函數(shù)，在[

π

4

，

π

2

]上是增函數(shù)，故D不正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性及單調(diào)性，把函數(shù)的解析式化為-sin2x，是解題的關(guān)鍵．