Question

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x

1

3

，x∈[8，64]的值域為A，集合B={x|

.

x 4x-3 1 x

.

＜0}，則A∩B=

[2，3）

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f(x)=x

1

3

，x∈[8，64]的值域確定出集合A，然后根據(jù)二階行列式化簡集合B后解不等式確定出集合B，最后求出兩集合的交集即可．

解答：解：由函數(shù)f(x)=x

1

3

，x∈[8，64]是增函數(shù)，得：A=[2，4]，
由

.

x 4x-3 1 x

.

＜0得到x²-4x+3＜0，∴1＜x＜3，
∴B=（1，3），
∴A∩B=[2，3）．
故答案為：[2，3）．

點(diǎn)評：此題屬于以函數(shù)的值域、二階矩陣為平臺，考查了交集的運(yùn)算，要求學(xué)生熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)及二階行列式的計算．