Question

已知無論k為何實數，直線（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0恒通過一個定點，則這個定點是________．

Answer 1

（2，3）
分析：將直線的方程（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0是過某兩直線交點的直線系，故其一定通過某個定點，將其整理成直線系的標準形式，求兩定直線的交點此點即為直線恒過的定點．
解答：直線（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0可為變為k（2x-y-1）+（x+2y-8）=0
令，解得
故無論k為何實數，直線（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0恒通過一個定點（2，3）
故答案為（2，3）
點評：本題考點是過兩條直線交點的直線系，考查由直線系方程求其過定點的問題，解題的方法是將直線系方程變為kl₁+l₂=0，的、然后解方程組，求出直線系kl₁+l₂=0過的定點．直線系過定點的這一直線用途廣泛，經常出現在直線與圓錐曲線，直線與圓等的綜合題型中．