Question

已知函數).

(Ⅰ) 若，試確定函數的單調區間；

(Ⅱ) 若函數在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）單調增區間為，減區間為和；

（2）或

【解析】(I)直接求導，利用導數大于零，求其單調增區間；導數小于零，求其單調減區間。

（II）本題的實質是對任意恒成立。

然后利用二次函數的性質解決即可。

（Ⅰ）解：當時，，所以，2分

由，解得，由，解得或，……4分

所以函數的單調增區間為，減區間為和.  ………6分

（Ⅱ）因為，

     由題意得：對任意恒成立，…………7分

      即對任意恒成立，

      設，      所以，

      所以當時，有最大值為，   …………………………9分

      因為對任意，恒成立，

      所以，解得或，          

       所以，實數的取值范圍為或.  …………………………12分