Question

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|1≤2x+5≤15}
（1）已知a=3，求（?_RP）∩Q
（2）若P∪Q=Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用數軸進行數集的交、并、補運算，（2）P⊆Q，分P=∅和P≠∅討論求解即可．

解答：解：（1）當a=3時，P={x|4≤x≤7}，C_RP={x|x＜4或x＞7}
∵Q={x|1≤2x+5≤15}，∴Q={x|-2≤x≤5}
∴（C_RP）∩Q={x|-2≤x＜4}．
（2）∵P∩Q=∅，∴P⊆Q
當a+1＞2a+1時，即a＜0時P=∅，P⊆Q成立
當a≥0時，P≠∅，∵P⊆Q，
則

a+1≥-2 2a+1≤5

∴0≤a≤2
綜上a的取值范圍是{a|a≤2}

點評：本題考查集合運算、集合關系中參數取值問題，要特別注意空集的情況．