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若8cos（+α）cos（-α）=1，則sin4α+cos4α=    ．
【答案】分析：利用誘導公式對原式化簡整理求得cos2α，進而用而倍角公式化簡sin4α+cos4α=1-（1-cos22α），把cos2α代入即可．
解答：解：由已知得8sin（-α）cos（-α）=1，
∴4sin（-2α）=1．∴cos2α=．
sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-sin22α=1-（1-cos22α）
=1-（1-）=1-×=．
故答案為
點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值．解題時要特別留意三角函數值的正負．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數
8
cosθ
≤16，t滿足不等式s2-2s≥t2-2t，若1＜s＜4，則
t
s
的取值范圍是（　　）
A、bc≤16
B、(-
1
4
，1]
C、[-
1
2
，1]
D、(-
1
2
，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃浦區二模）已知極點、極軸分別與直角坐標系的原點和x軸正半軸重合，且極坐標系與直角坐標系單位相同，若曲線C的極坐標方程是ρ=8cosθ-6sinθ（θ∈R），則曲線C的直角坐標普通方程是
x2+y2-8x+6y=0
x2+y2-8x+6y=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選作題：考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A 如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．
（I）證明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE，求∠BAC的大小．
B 已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點P對應的參數為t=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數）距離的最小值．                
C 已知函數f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調研數學卷（解析版） 題型：解答題

 

A．（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）

已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

C．（坐標系與參數方程選做題）

在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

D．（不等式選做題）

設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

 

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科目：高中數學 來源：2009年上海市黃浦區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知極點、極軸分別與直角坐標系的原點和x軸正半軸重合，且極坐標系與直角坐標系單位相同，若曲線C的極坐標方程是ρ=8cosθ-6sinθ（θ∈R），則曲線C的直角坐標普通方程是    ．

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同步練習冊答案
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