Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a1=

1

32

，當(dāng)n≥11時(shí)，a_n＞1恒成立，則公比q的取值范圍是：（　　）

• A、0＜q＜1
• B、q＞1
• C、q＞2
• D、q＞

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性可得，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，故當(dāng)n≥11時(shí)，a_n＞1恒成立，即a₁₁＞1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a₁₁，代入不等式求解即可．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}中，a1=

1

32

＞0，當(dāng)n≥11時(shí)，a_n＞1恒成立，
∴q＞1，即數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增數(shù)列，
∴當(dāng)n≥11時(shí)，a_n＞1恒成立，即a₁₁＞1，
∵a₁₁=

1

32

•q¹⁰＞1，
∴q¹⁰＞32，
∴q²＞2，
∴q＞

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)解不等式問(wèn)題，綜合考查了等比數(shù)列的單調(diào)性和通項(xiàng)公式，難度中等．