Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（　　）

• A．

  15

  5

• B．

  10

  5

• C．-

  10

  5

• D．

  10

  4

Answer 1

分析：以D為坐標原點，分別以DA，DC，DP為x，y，z軸正方向建立空間坐標系，分別求出各點坐標進而求出向量

PA

，

BC

的坐標，代入向量夾角公式，可得結果．

解答：解：以D為坐標原點，分別以DA，DC，DP為x，y，z軸正方向建立空間坐標系
設PD=AD=DC=2AB=2
則P（0，0，2），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0）
則

PA

=（2，0，-2），

BC

=（-2，1，0）
設異面直線PA與BC所成角為θ
則θ=

| PA • BC |

| PA |•| BC |

=

4

2 2 • 5

=

10

5

故選B

點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質及異面直線及其所成的角，解答的關鍵是建立空間坐標系將空間異面直線夾角問題轉化為向量夾角問題．