Question

（1）如果定義在區間（-1，0）的函數f（x）=log_3a（x+1）滿足f（x）＜0，求a的取值范圍；
（2）解方程：．

Answer 1

解：（1）∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1）（3分）
又∵函數f（x）=log_3a（x+1）滿足f（x）＜0
∴3a＞1，得（6分）
（2）原方程可化為3^2x=3+2•3^x（9分）
設3^x=y，得y²-2y-3=0（11分）
解得y₁=3，y₂=-1（舍去）
由3^x=3，得x=1（14分）
經檢驗，1是原方程的解
∴原方程的解為1（15分）
分析：（1）根據區間（-1，0），確定真數的范圍，利用f（x）＜0，根據函數的單調性，即可求a的取值范圍；
（2）利用換元法，轉化為一元二次方程，即可求得結論，應注意驗證．
點評：本題考查對數函數的性質，考查指數方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．