Question

已知函數f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數的單調性并求出其最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

函數f(x)＝3x＋2是區間[－1,2]上的增函數．

最大值是8.，最小值是－1

【解析】解：設x₁，x₂是區間[－1,2]上的任意兩個實數，且x₁<x₂，則

f(x₁)－f(x₂)＝3x₁＋2－3x₂－2＝3(x₁－x₂)．

由x₁<x₂，得x₁－x₂<0，

于是f(x₁)－f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)．

所以，函數f(x)＝3x＋2是區間[－1,2]上的增函數．

因此，函數f(x)＝3x＋2在區間[－1,2]的兩個端點上分別取得最小值與最大值，即在x＝－1時取得最小值，最小值是－1，在x＝2時取得最大值，最大值是8.