Question

甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不與丙相鄰，不同的排法種數有

1. A.
   72種
2. B.
   54種
3. C.
   36種
4. D.
   24種

Answer 1

C
分析：本題限制條件比較多，可以分類解決，乙如果與兩人相鄰則，一定是丁和戊，而丁和戊可交換位置共有兩種，則乙和丁戊共同構成3人一團，乙如果在首末兩位，則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊，根據分類和分步原理得到結果．
解答：乙如果與兩人相鄰則，一定是丁和戊，
而丁和戊可交換位置共有兩種，則乙和丁戊共同構成3人一團，
從五個位置中選3個相鄰的位置共有3種方法，而甲乙可互換又有兩種，則有2×3×2=12，
乙如果在首末兩位，則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊，
其余的三個位置隨便排A₃³種結果根據分步計數原理知共有2×2×1×2×3=24
根據分類計數原理知有12+24=36，
故選C．
點評：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時，要先排限制條件多的元素，本題解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數學問題，解出結果以后再還原為實際問題．