Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項，按原來的順序排成一個新數(shù)列{b_n}，試求{b_n}的前n項和A_n，并比較A_n與na_n的大小（n∈N^*）．

Answer 1

分析：（1）由題設條件知

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

由此解得a_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）由題設條件知新數(shù)列的前n項和An=a2+a4+a8+…+a2n=3（2+4+8+…+2n）+2n再由等比數(shù)列前n項和公式可以求出新數(shù)列的前n項和A_n．

解答：解：（1）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₂=8，S₁₀=185∴

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

，∴

a1=5 d=3

，∴a_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）新數(shù)列的前n項和An=a2+a4+a8+…+a2n=3（2+4+8+…+2n）+2n=3•

2(1-2n)

1-2

+2n=6（2ⁿ-1）+2n．
A_n-na_n=6（2ⁿ-1）-3n²＞0，∴A_n＞na_n．

點評：本題考查數(shù)列的通項及前n項和，解題時要注意公式的靈活運用．