Question

康成塑料制品廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件，1.2萬件、1.3萬件，為估測作依據，用一個函數模擬該產品的月產量y和月份數x的關系，模擬函數可以選用二次函數y=ax²+bx+c或函數 y=a•b^x+c （其中a、b、c為常數，a≠0），已知4月份該產品的產量為1.37萬件，問用上述哪個函數作為模擬函數好？請說明理由．

Answer 1

分析：先設二次函數為y=ax²+bx+c由已知得出關于a，b，c的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時的函數值；又對函數y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數式，最后求得x=4時的函數值，最后根據四月份的實際產量決定選擇哪一個函數式較好．

解答：解：若模擬函數為y=ax²+bx+c
由已知得

a+b+c=1 4a+2b+c=1.2 9a+3b+c=1.3

解得  

a=-0.05 b=0.35 c=0.7

則有 y=-0.05x²+0.35x+0.7
因此當x=4是，y=1.3                                            
若模擬函數為 y=a•b^x+c
由已知得

ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3

，解得

a=-0.8 b=0.5 c=1.4

則有 y=-0.8×0.5^x+1.4
因此當x=4是，y=1.35                                             
∵1.35比1.3更接近1.37
∴應將y=-0.8×0.5^x+1.4作為模擬函數．

點評：考查學生會根據實際問題選擇函數類型，會用不同的自變量取值求函數的解析式及比較出優劣．考查了待定系數法等數學方法．