Question

如圖A、B、C是圓O上的點，C是圓O與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(

3

5

，

4

5

)，AB=OC．
（Ⅰ）求cos∠COA、sin∠COA；
（Ⅱ）求△BOC的面積．

Answer 1

分析：（I）根據A的坐標判斷出圓O是單位圓，再由三角函數定義求出cos∠COA、sin∠COA；
（Ⅱ）由題意判斷出△AOB為正三角形，得∠AOB=60°，再由（I）和兩角和的正弦公式求出sin∠COB的值，再代入面積公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由A點的坐標為(

3

5

，

4

5

)得，x=

3

5

，y=

4

5

，
∴OA=r=

x2+y2

=1，即圓O是單位圓，
根據三角函數定義可知，
sin∠COA=

y

r

=

4

5

，cos∠COA=

3

5

，
（Ⅱ）由面積公式得，S△BOC=

1

2

OB•OC•sin∠BOC
∵AB=OC=OA=OB=r=1，△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°，

∴sin∠BOC=sin(∠AOB+∠COA)=sin(60°+∠COA) =sin60°cos∠COA+cos60°sin∠COA

=

3

2

×

3

5

+

1

2

×

4

5

=

3 3 +4

10

，
∵OB=OC=1，
∴S△BOC=

1

2

sin∠BOC=

3 3 +4

20

．

點評：本題考查了三角函數定義，兩角和的正弦公式和面積公式等，需要熟練掌握公式以及應用．