Question

17、某市為節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據右表解答下列問題：
（1）求表中a和b的值；
（2）請將頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數．

Answer 1

分析：（1）利用頻數之和等于樣本容量求出a處的數；利用頻率和為1求出b處的數；
（2）根據各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補全頻率分布直方圖；根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標即可．

解答：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數為：20，
a=20； …（2分）
由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20
b=0.20．…（4分）
（2）眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，
∴中間的第三個矩形最高，故2與3的中點是2.5，眾數是12.5
即根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數為2.5 …（8分）
（說明：第二問中補充直方圖與求眾數只要做對一個得（2分），兩個全對的（4分）．）

點評：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×$\frac{頻率}{組距}=頻率$，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求眾數和中位數，屬于常規題型．