Question

設F₁，F₂是雙曲線x2-

y2

24

=1的兩個焦點，P是雙曲線上的點，且|PF₁|+|PF₂|=14，則△PF₁F₂的面積等于

 

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程可知a，b的值，進而求得c，設|PF₁|＞|PF₂|根據雙曲線的定義可求得|PF₁|-|PF₂|的值，與題設等式聯立求得|PF₁|和|PF₂|的值，進而根據勾股定理判斷出△PF₁F₂為直角三角形，根據兩直角邊求得三角形的面積．

解答：解：已知雙曲線a=1，b=2

6

，c=5，且不妨設|PF₁|＞|PF₂|
由

|PF1|-|PF2|=2 |PF1|+|PF2|=14

得|PF₁|=8，|PF₂|=6，又|F₁F₂|=10，則△PF₁F₂為直角三角形
故S△PF1F2=

1

2

×|PF1|×|PF2|=24．
故答案為：24

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質和雙曲線的定義．考查了學生對雙曲線基礎知識的靈活運用．屬基礎題．