Question

已知直線方程為Ax+By+C=0，直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，直線的斜率為k，坐標原點到直線的距離為p，則有（　　）

• A．k=

  b

  a

• B．

  1

  a

  +

  1

  b

  =1
• C．a=-kb
• D．b²=p²（1+k²）

Answer 1

分析：若直線不過原點，則k=-

b

a

，由p=

1

1 a2 + 1 b2

，知p²（a²+b²）=a²b²，由此能求出結果．

解答：解：若直線不過原點，則k=-

b

a

，①
∵p=

1

1 a2 + 1 b2

，∴p²（a²+b²）=a²b²，②
由①②得b²=p²（1+k²），
當a=0，b=0時，代入b²=p²（1+k²）也成立．
故選D．

點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．