Question

【題目】已知向量=（2cos， sin），=（cos，2cos），（ω＞0），設函數f（x）=，且f（x）的最小正周期為π．

（1）求函數f（x）的表達式；

（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】（1）f（x）=2sin（2x+）+1；（2）單調遞增區間為[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z．

【解析】試題分析：（1）先根據向量數量積得函數關系式，再根據二倍角公式以及配角公式將函數化為基本三角函數，最后根據正弦函數性質求 （2）根據正弦函數性質列不等式： ，再解不等式可得增區間

試題解析：解：（1）向量=（2cos，sin），=（cos，2cos），（ω＞0），

則函數f（x）==2cos2+2sincos=cosωx+1+sinωx=2sin（ωx+）+1，

∵f（x）的最小正周期為π，

∴π=．解得ω=2，

∴f（x）=2sin（2x+）+1；

（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

即﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴f（x）的單調遞增區間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．