Question

（09年豐臺區(qū)期末理）（13分）

       某中學在高一開設(shè)了數(shù)學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，有只能從中選一

門。該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。

       （Ⅰ）求3個學生選擇了3門不同的選修課的概率；

（Ⅱ）求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；

（Ⅲ）設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學生選修數(shù)學史這門課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望。

Answer 1

解析：（Ⅰ）3個學生選擇了3門不同的選修課的概率：P₁ =…… 3分

       （Ⅱ）恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率：P₂=… 6分

       （Ⅲ）設(shè)某一選擇修課這3個學生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3

              P (= 0 ) =          P (= 1) =

              P (= 2 ) =      P (= 3 ) = ……………… 10分

	0	1	2	3
P

              ∴的分布列為：

    

 

 

              ∴期望E= 0×+1+2×+3×=     …………………… 13分