Question

在△ABC中，A，B，C分別表示三角形的三個內角，則下列四個結論中正確的個數是（ ）
①A＞B?cosA＞cosB；②A＞B?sinA＞sinB；③A＞B?tanA＞tanB；④A＞B?cos2A＜cos2B
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：令A=120°，B=10°則可判斷cosB＞0，cosA＜0，tanA＜0，tanB＞0進而推斷①③不正確；把③④分別進行和差化積，進而根據A，B的大小判斷三角函數的正負．進而得到答案．
解答：解：∵A，B，C分別表示三角形的三個內角，
∴A，B，C∈（0，π）
令A=120°，B=10°則cosB＞0，cosA＜0，tanA＜0，tanB＞0故①③不正確．
sinA-sinB=2sincos，cos2A-cos2B=-sinsin，
如果A＞B則sin＞0，cos，故②④正確．
故選B．
點評：本題主要考查了三角函數的關系在解三角形中的應用．屬基礎題．