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如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動點P,過P引平行于OB的直線和OA交于點C,設∠AOP=,求△POC面積的最大值及此時的值.

=時,S()取得最大值為


解析:

∵CP∥OB,∴∠CPO=∠POB=60°-

∠OCP=120°.

在△POC中,由正弦定理得=

=,∴CP=sin.

=

∴OC=sin(60°-).

因此△POC的面積為

S()=CP·OCsin120°

=··sin(60°-)×

=sinsin(60°-

=sin(cos-sin)

=2sin·cos-sin2

=sin2+cos2-

=sin(2+)-.

=時,S()取得最大值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,扇形AOB中,
AB
所對的圓心角是60°,半徑為50米,求
AB
的長l(精確到0.1米).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•寶山區二模)如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB的大小等于
π3
,半徑為2,在半徑OA上有一動點C,過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.
(1)若C是半徑OA的中點,求線段PC的大小;
(2)設∠COP=θ,求△POC面積的最大值及此時θ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•寶山區二模)如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB的大小等于
π3
,半徑為2,在半徑OA上有一動點C,過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.
(1)若C是OA的中點,求PC;
(2)設∠COP=θ,求△POC周長的最大值及此時θ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動點P,過P引平行于OB的直線和OA交于點C,設∠AOP=,求△POC面積的最大值及此時的值.

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同步練習冊答案
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