Question

如圖，設冪函數y=f（x）的圖象過點P（2，4），在矩形ONPM內任取一個點，那么該點落在以曲線y=f（x）、直線x=2和x軸所圍成的圖形（陰影部分）內部的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求出冪函數解析式，再求出陰影部分面積，即求得概率．
解答：設冪函數為：f（x）=x^α
∵冪函數的圖象經過點（2，4），∴4=2^α
∴α=2，∴f（x）=x²，
∴以曲線y=f（x）、直線x=2和x軸所圍成的圖形（陰影部分）的面積為==
∵矩形ONPM的面積為2×4=8
∴所求概率為
故選C．
點評：本題考查求冪函數的解析式問題，考查定積分知識，考查幾何概型概率的求解，屬于中檔題．