Question

（2008•成都三模）已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若直線l₁：（a²+c²-ac）x+by+2=0與l₂：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，b=4

3

，當(dāng)向量

1

4

CB

+

CA

與向量m

CB

+

CA

垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）由l₁∥l₂，可得a²+c²-ac=b²．由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

可求B
（2）在△ABC中，由正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

可求sinA，結(jié)合a＜b，可知A＜B=60°，可求A=30°，C=90°．由

1

4

CB

+

CA

與m

CB

+

CA

垂直，可得（

1

4

CB

+

CA

）•（m

CB

+

CA

）=0，整理可求

解答：解：（1）∵l₁∥l₂，
∴a²+c²-ac=b²．即a²+c²-b²=ac（2分）
由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

∴cosB=

1

2

．∵0°＜B＜180°
∴B=60°．…（2分）
（2）在△ABC中，a=4，b=4

3

由正弦定理，得

4

sinA

=

4 3

sin60°

∴sinA=

1

2

．
∵a＜b，∴A＜B=60°．
∴A=30°．…（2分）
∴C=90°．∴

CA

•

CB

=0．…（2分）
又

1

4

CB

+

CA

與m

CB

+

CA

垂直，
∴（

1

4

CB

+

CA

）•（m

CB

+

CA

）=0．
∴

1

4

m

CB2

+

CA2

+m

CA

•

CB

+

1

4

CA

•

CB

=0．…（2分）
即

1

4

×m×16+48=0，
∴m=-12．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線一般方程平行的條件的應(yīng)用，解三角形的正弦定理與余弦定理及大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于綜合性試題