Question

下列說法正確的是（　　）

• A、對任意x∈R，都有3^x＞2^x
• B、y=(

  3

  )x-x是R上的增函數
• C、若x∈R且x≠0，則log₂x²=2log₂x
• D、在同一坐標系中，y=2^x與y=log₂x的圖象關于直線y=x對稱

Answer 1

分析：分別根據函數的性質進行判斷即可．

解答：解：A．當x=0時，3^x=2^x=1，∴A錯誤．
B．設y=f（x）=(

3

)x-x，則f（0）=1，f（1）=

3

-1＜1，∴y=(

3

)x-x是R上不是增函數，∴B錯誤．
C．當x＜0時，log₂x不成立，∴C錯誤．
D．∵y=2^x與y=log₂x的互為反函數，∴y=2^x與y=log₂x的圖象關于直線y=x對稱，∴D正確．
故選：D．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，比較綜合．