Question

已知函數y=-x²+4x+3，分別寫出下列各范圍上的最大值與最小值
（1）0≤x≤3________；
（2）-2≤x≤0________；
（3）3≤x≤5________．

Answer 1

解：二次函數的對稱軸為x=2
（1）函數在（0，2）遞增；在（2，3）遞減
所以函數當x=2時最大，最大值為7；當x=0時最小，最小值為3
（2）函數在[-2，0]遞增；所以當x=-2時，最小，最小值為-9；x=0時最大，最大值為3
（3）函數在[3，5]上遞減；所以當x=3時最小，最小值為0；當x=5時最大，最大值為-2
故答案為7，3； 3，-9；-2，0
分析：利用二次函數的對稱軸公式求出二次函數的對稱軸；據區間與對稱軸的關系得到函數在各區間上的單調性；求出最值．
點評：本題考查二次函數在區間上的最值的求法：關鍵是判斷出區間與對稱軸的關系．