【題目】學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為
，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線）后返回的軌跡是以
軸為對稱軸、
為頂點的拋物線的實線部分，降落點為
．觀測點
實時跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程（只需求出曲線方程即可，不必求范圍）；
（2）試問：當航天器在
軸上方時，觀測點
測得離航天器的距離為多少時，應向航天器發出變軌指令？
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【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
，
.
（1）求證：
平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點E到平面ACD的距離。
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【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了 40 名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求
的值；
（2）求抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的人數；
（3）再從月上網次數不少于20 次的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的政治成績（均為整數）分成六段：
后得到如下頻率分布直方圖．
（1）根據頻率分布直方圖，分別求
，眾數，中位數。
（2）估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分。
（3）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則在
分數段抽取的人數是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車站在春運期間為了了解旅客購票情況，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時，單位為min)，下面是這次調查統計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
分組 | 頻數 | 頻率 | |
一組 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二組 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三組 | 10≤t<15 | 10 | ② |
四組 | 15≤t<20 | ① | 0.50 |
五組 | 20≤t≤25 | 30 | 0.30 |
合計 | 100 | 1.00 |
解答下列問題：
(1)這次抽樣的樣本容量是多少？
(2)在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖；
(3)旅客購票用時的平均數可能落在哪一組？
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【題目】
隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（Ⅰ）求y關于t的回歸方程
（Ⅱ）用所求回歸方程預測該地區2015年（
）的人民幣儲蓄存款.
附：回歸方程中
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