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給出下列條件①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b．其中，logb
1
b
＜loga
1
b
＜logab成立的充分條件是
①
①
  （填所有可能的條件的序號）
分析：根據對數函數的單調性和特殊點，不等式的基本性質，經檢驗只有①滿足條件，排除②③，從而得到答案．
解答：解：logb
1
b
＜loga
1
b
＜logab?-1＜-logab＜logab?logab＞1．
當①1＜a＜b時，有logab＞logaa=1，故①成立．
當②0＜a＜b＜1時，有logab＜logaa=1，故排除②．
當③0＜a＜1＜b時，有logab＜logaa=1，故排除③．
故答案為：①．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，不等式的基本性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
≠
0
，則
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分條件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③設點P分
P1P2
所成的比為
3
4
，則點P1分
P2P
所成的比為-
3
7
；
④函數y=tan(x+
π
3
)的圖象關于點(
π
6
，0)成中心對稱．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
（請將所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
≠
0
則
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分條件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③設點P分
P1P2
所成的比為
3
4
，則點P1分
P2P
所成的比為-
3
7
；
④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立．   其中正確命題的個數（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出下列條件①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b．其中，logb
1
b
＜loga
1
b
＜logab成立的充分條件是______  （填所有可能的條件的序號）

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科目：高中數學 來源：《1.1.1 不等式基本性質》2013年同步練習（解析版） 題型：填空題

給出下列條件①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b．其中，成立的充分條件是      （填所有可能的條件的序號）

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同步練習冊答案
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