【題目】已知球
是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）
的外接球，
，
，點
在線段
上，且
，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】設定義在
上的函數
、
和
，滿足
，且對任意實數
、
（
），恒有
成立.
⑴試寫 出一組滿足條件的具體的和，使為增函數，為減函數，但為增函數.
⑵判斷下列兩個命題的真假，并說明理由.
命題1）：若為增函數，則為增函數；
命題2）：若為增函數，則為增函數.
⑶已知
，寫出一組滿足條件的具體的和，且為非常值函數，并說明理由.
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【題目】已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣
a），其中f（x）是偶函數．
（1）求實數k的值；
（2）求函數g（x）的定義域；
(3)若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點
，使
⊥側面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
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【題目】已知橢圓
中心在原點，焦點在坐標軸上，直線
與橢圓在第一象限內的交點是
，點在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點
，橢圓另一個焦點是
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，求
的內切圓面積的最大值.
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【題目】已知函數
，其中
表示不超過
的最大整數，下列關于
說法正確的有:______．
①的值域為[-1,1]
②
為奇函數
③為周期函數，且最小正周期T=4
④在[0，2）上為單調增函數
⑤與
的圖像有且僅有兩個公共點
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