Question

函數f（x）=ax³-3x²+x-1有極值的充要條件是

1. A.
   a＞3
2. B.
   a≥3
3. C.
   a＜3
4. D.
   a≤3

Answer 1

C
分析：若a≠0，三次函數f（x）=ax³-3x²+x-1有極值，f′（x）=0有不相等的兩個解，利用判別式即可求得結論，若a=0，函數為二次函數可知有極值．
解答：求導函數f′（x）=3ax²-6x+1
若a≠0，三次函數f（x）有極值，則f′（x）=0有不相等的兩個解，
∴△=36-12a＞0，∴a＜3
若a=0，導函數f′（x）=3ax²-6x+1=-6x+1
令f′（x）＞0，則；令f′（x）＜0，則；
∴函數在處取得極大值
故選C
點評：本題主要考查了函數的導數與極值的關系，以及充要條件的判斷，屬于基礎題．