Question

（2013•江門一模）若x＞0、y＞0，則x+y＞1是x²+y²＞1的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：取特殊值得到反例，從而說明充分性不成立；利用不等式的性質加以證明，可得必要性成立．由此即可得到本題的答案．

解答：解：先看充分性
可取x=y=

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，使x+y＞1成立，而x²+y²＞1不能成立，故充分性不能成立；
若x²+y²＞1，因為x＞0、y＞0，所以（x+y）²=x²+y²+2xy＞x²+y²＞1
∴x+y＞1成立，故必要性成立
綜上所述，x+y＞1是x²+y²＞1的必要非充分條件
故選：B

點評：本題給出兩個關于x、y的不等式，求它們之間的充分必要關系，著重考查了不等式的基本性質和充分必要條件的證明等知識，屬于基礎題．