Question

【題目】“水是生命之源”，但是據科學界統計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2)萬；(3)噸.

【解析】

（1）通過頻率之和為，構造方程求得結果；（2）計算出樣本中不低于噸人數占比，從而求得全市的人數；（3）由頻率分布直方圖頻率分布可知，然后根據平均分布列方程求得相應結果.

（1）由概率統計相關知識，可知各組頻率之和的值為

即頻率分布直方圖各小矩形面積之和為

解得：

（2）由圖可知，不低于噸人數所占百分比為

全市月均用水量不低于噸的人數為：（萬）

（3）由（2）可知，月均用水量小于噸的居民人數所占百分比為：

即的居民月均用水量小于噸，同理，的居民月均用水量小于噸

故

假設月均用水量平均分布，則（噸）

注：本次估計默認組間是平均分布，與實際可能會產生一定誤差