Question

（2011•洛陽二模）設{a_n}是公比大于1的等比數列，S_n為{a_n}的前n項和．已知a₂=2，且a₁+3，3a²，a₃+4構成等差數列，則S₅=（　　）

A．15

B．16

C．31

D．32

Answer 1

分析：依題意通過解方程可求得等比數列{a_n}的通項公式，從而可求得S₅．

解答：解：∵{a_n}是公比大于1的等比數列，設其公比為q，
∵a₂=2，且a₁+3，3a₂，a₃+4構成等差數列，
∴6a₂=（a₁+3）+（a₃+4），即6×2=

a2

q

+3+a₂q+4，
∴2q+

2

q

-5=0，
∴q=2或q=

1

2

．
又{a_n}是公比大于1的等比數列，
∴q=2．
∴a_n=a₂×2^n-2=2×2^n-2=2^n-1．
∴a₁=1．
∴S₅=

a1(1-q5)

1-q

=

1-25

1-2

=31．
故選C．

點評：本題考查數列的求和，求得等比數列{a_n}的通項公式是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．