Question

已知A(2

2

，0)，B(0，2

2

)，M(cosα，sinα)，點滿足

OA

=λ

OB

+υ

ON

(λ+υ=1)，則|

MN

|的取值范圍是（　　）

• A．[1，3]
• B．[1，+∞）
• C．[2，+∞）
• D．(2

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先根據(jù)條件

OA

=λ

OB

+υ

ON

(λ+υ=1)可得A、B、N三點共線，M（cosα，sinα）在圓心在坐標原點，半徑為1的圓上
則圓上到直線的距離最近的點即為|

MN

|的最小值，當點N在無窮遠處時|

MN

|取無窮大，從而求出所求．

解答：解：∵

OA

=λ

OB

+υ

ON

(λ+υ=1)，
∴

OA

=λ

OB

+（1-λ）

ON

即

OA

-

ON

=λ（

OB

-

ON

）
∴

NA

=λ

NB

即A、B、N三點共線
∵A(2

2

，0)，B(0，2

2

)，
∴點N在直線x+y-2

2

=0上
∵M（cosα，sinα）在圓心在坐標原點，半徑為1的圓上
∴圓上到直線的距離最近的點即為|

MN

|的最小值
最小值為

2 2

2

-1=1
當點N在無窮遠處時|

MN

|取無窮大
∴|

MN

|≥1
故選B．

點評：本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義，以及點到直線的距離，屬于中檔題．