Question

（2012•荊州模擬）如上圖，函數y=2sin(πx+?)(0≤?≤

π

2

)的圖象與y軸交于點（0，1）．設點P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則

PM

與

PN

的夾角的余弦值為

15

17

．

Answer 1

分析：把點（0，1）代入函數y=2sin(πx+?)(0≤?≤

π

2

)可得∅=

π

6

．根據函數解析式結合圖象求得M（-

1

6

，0）、N（

5

6

，0），P（

1

3

，2），求出

PM

和

PN

的坐標，代入

PM

與

PN

的夾角的余弦值為

PM • PN

| PM |•  | PN |

，運算求得結果．

解答：解：把點（0，1）代入函數y=2sin(πx+?)(0≤?≤

π

2

)可得 sin∅=

1

2

，∴∅=

π

6

．
故函數解析式為y=2sin(πx+

π

6

)．
結合圖象求得M（-

1

6

，0）、N（

5

6

，0），P（

1

3

，2），

PM

=（-

1

2

，-2），

PN

=（

1

2

，-2）．
則

PM

與

PN

的夾角的余弦值為

PM • PN

| PM |•  | PN |

=

- 1 4 +4

17 2 • 17 2

=

15

17

，
故答案為

15

17

．

點評：本題主要考查余弦定理的應用，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數的解析式，兩個向量的夾角公式的應用，屬于中檔題．