Question

已知向量=（，），=（，-），雙曲線•=1上一點(diǎn)M到F（7，0）的距離為11，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|=（ ）
A．
B．
C．
D．或

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，F(xiàn)（7，0）恰好是該雙曲線的右焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義，以三角形中位線可求得|ON|的長(zhǎng)．
解答：解：雙曲線方程為：，
左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F（7，0）的距離的最小值為12，
∴M是雙曲線右支上的點(diǎn)，記左焦點(diǎn)為F^/，
則|MF^/|-|MF|=2a，即|MF^/|=21，
在△MFF^/中，ON中位線，∴|ON|=，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和雙曲線的定義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法，注：本題中，若將M到F（7，0）的距離換為13，將有兩種情況（M可能在雙曲線的右支上，也可能在左支上）