Question

給出下列命題：
①函數f（x）=4cos（2x+

π

3

）的一個對稱中心（-

5π

12

，0）；
②已知函數f（x）=min{sin x，cos x }，則f（x）的值域為[-1，

2

2

]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
④|

.

a

•

.

b

|≤|

.

a

|•|

.

b

|．
其中所有真命題的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：①由正弦函數的性質直接求出對稱軸方程比較即可；
②由f（x）=min{sinx，cosx}知f（x）為正弦余弦的最小值，通過函數圖象判斷．
③根據正弦函數在第一象限的單調性直接判斷．
④|

.

a

•

.

b

|=|

.

a

|•|

.

b

|•|cos＜

a

，

b

＞|≤|

.

a

|•|

.

b

|．

解答：解：函數f（x）=4cos（2x+

π

3

）對稱中心是（

kπ

2

+

π

12

，0），k∈Z，
當k=-1時，函數f（x）=4cos（2x+

π

3

）的一個對稱中心（-

5π

12

，0），
故①正確；
根據正弦函數余弦函數圖象易知，
sin x，cos x兩者最小值為-1，最小值中最大為

2

2

，
故函數f（x）=min{sin x，cos x }的值域為[-1，

2

2

]，
故②正確；
因為第一象限正弦函數不具有單調性，顯然不正確．
故若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ不正確，
故③不正確；
|

.

a

•

.

b

|=|

.

a

|•|

.

b

|•|cos＜

a

，

b

＞|≤|

.

a

|•|

.

b

|，
故④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的合理運用．