Question

設(shè)函數(shù)f （x）=，其中向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx）．
①若函數(shù)y=sin2x按向量=（p，q） （|p|＜）平移后得到函數(shù)y=f （x）的圖象，求實(shí)數(shù)p，q的值．
②若f （x）=1+，x∈[，]，求sinx．

Answer 1

解：①f（x）=cos²x-sinxcosx=

=sin
∴，∴（6分）
②sin（2x+）+
∴sin（2x+）=1
∴2x+=
∴2x=，x=（k∈Z）
∵x∈[]，∴x=（10分）
∴sin（）=（12分）
分析：①先求出函數(shù)f （x）=的表達(dá)式，利用二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)為f（x）=sin，
根據(jù)平移求出向量=（p，q），實(shí)數(shù)p，q的值．
②利用f （x）=1+，得到sin（2x+）=1，然后求出x的值，再求sinx．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象的平移，簡(jiǎn)單三角方程的解法，考查計(jì)算能力．